Aplicatii simple cu relatii de recurenta

Acasă > Aplicatii simple cu relatii de recurenta

Aplicatia 2.1:

Fie(Xn)n nr natural,un sir de numere reale,care verifica urmatoarele relatii de recurenta:

X0=1;

X1=2;

Xn=2xn-1+xn-2.

Sa se realizeze un program Pascal care afiseaza temenii acestui siir pana la n dat.

Algoritm de rezolvare:

-se declara I,n integer;

x vector cu componentele reale;

-se citeste n;

-se construieste x0 si x1;

-de la 2 la n se construiesc termenii,dupa formula:

x[i]:=2*x[I-1]+x[I-2];

-de la 0 la n se afiseaza termenii sirului x.

Rezolvare:

program sir1;

uses crt;

type

Sir=array[0..100]of real;

var i,n:integer;

X:sir;

begin

clrscr;

write(`dati pe n:`);

readln(n);

x[0]:=1;

x[1]:=2;

for i:=2 to n do

x[i]:=2*x[i-1]+x[I-2];

for i:=0 to n do

write(x[i]:4:2,` `);

readln;

end.

Aplicatia 2.2

Fie afisarea coeficientilor sirurilor care verifica urmatoarele relatii re recurenta:

a)y0=2;

y1=3;

yn=2yn-1+3yn-2.

b)z0=1;

z1=2;

zn=zn-1-3zn-2.

c)v0=3;

v1=2;

vn-vn-1=vn-2.

d)k0=2;

k1=4;

k0+3kn-1+4kn-2=0.

Algoritm de rezolvare:

-se declara I,n integer;

X vector cu componentele reale;

-se citeste n;

-se construieste x0 si x1;

-de la 2 la n se construiesc termenii,dupa formula:

X[i]:=2*x[I-1]+x[I-2];

-de la 0 la n se afiseaza termenii sirului x;

-problemele a si b se rezolva asemanator problemei 1

-la problemele c si d termenul general nu este dat in functie de predecesorii sai.Din acest motiv va trebui sa se depisteze mai intai expresia termenului general si dupa aceea programul se realizeaza asemanator cu cel prezentat anterior,la problema 1.

-la problema c:

Vn=Vn-1+Vn-2;

-la problema d:

Kn=3Kn-1-4Kn-2.